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"""剑指 Offer II 100. 三角形中最小路径之和
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 10^4"""


class Solution:
    """动态规划+哨兵
    本题就是各杨辉三角的变形"""
    def minimumTotal(self, triangle) -> int:
        if len(triangle) == 1:
            return triangle[0][0]
        elif len(triangle) == 2:
            return triangle[0][0]+min(triangle[1])

        dp = [[float('inf') for _ in rise] for rise in triangle]
        for rise in dp:
            rise.insert(0, float('inf'))
            rise.append(float('inf'))
        dp.insert(0, [float('inf')])

        for i in range(1, len(dp)):
            rise = dp[i]
            for j in range(1, len(rise)-1):
                if i == 1 and j == 1:
                    dp[1][1] = triangle[0][0]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+triangle[i-1][j-1]
        
        return min(dp[i][1:j+1])


if __name__ == '__main__':
    so = Solution()
    print(so.minimumTotal(triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]))
    print(so.minimumTotal(triangle = [[-10]]))
